Calculer des logarithmes dont la réponse est un nombre entier (positif ou négatif), sans la calculatrice.$$\log_{5}\left(\frac{1}{625}\right)$$
Ce calcul revient à se poser la question \(5\) puissance combien fait \(\frac{1}{625}\). En effet : $$ x=\log_{5}\left(\frac{1}{625}\right) \Leftrightarrow 5^x = \frac{1}{625}$$Par ailleurs : $$ \frac{1}{625} = \frac{1}{5^{4}} = 5^{-4}$$ Ainsi : $$5^x = 5^{-4}$$ On en déduit donc que \(x = -4\). Autrement dit : $$\log_{5}\left(\frac{1}{625}\right) = -4$$
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