Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(2\) puissance combien fait \(\sqrt[4]{\dfrac{1}{32}}\). En effet : $$ x=\log_{2}\left(\sqrt[4]{\dfrac{1}{32}}\right) \Leftrightarrow 2^x = \sqrt[4]{\dfrac{1}{32}}$$Par ailleurs : $$ \sqrt[4]{\dfrac{1}{32}} = \left(\dfrac{1}{32}\right)^{1/4} = \left(\dfrac{1}{2^{5}}\right)^{1/4} = \left(2^{-5}\right)^{1/4} = 2^{-5/4}$$ Ainsi : $$2^x = 2^{-5/4}$$ On en déduit donc que \(x = -\dfrac{5}{4}\). Autrement dit : $$\log_{2}(\sqrt[4]{\dfrac{1}{32}}) = -\dfrac{5}{4}$$

Nouvel exemple