Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(1/2\) puissance combien fait \(\dfrac{1}{64}\). En effet : $$ x=\log_{1/2}\left(\dfrac{1}{64}\right) \Leftrightarrow \left(1/2\right)^x = \dfrac{1}{64}$$D'une part : $$ \dfrac{1}{64} = \dfrac{1}{2^{6}} = 2^{-6}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{2}\right)^x = \left(2^{-1}\right)^x = 2^{-x}$$Ainsi : $$2^{-x} = 2^{-6}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & -6& \cdot (-1)\\ x & = & 6& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/2}(\dfrac{1}{64}) = 6$$

Nouvel exemple