Intégrales

On doit trouver une fonction dont la dérivée est \(-4\sin(x)\). Voici un petit rappel sur les dérivées des fonctions trigonométriques : $$ \left(\sin(x)\right)' = \cos(x) \quad\Rightarrow \quad \int \cos(x) \text{ d}x = \sin(x) $$ $$ \left(\cos(x)\right)' = -\sin(x) \quad\Rightarrow \quad \int -\sin(x) \text{ d}x = \cos(x) $$ ce qui implique : $$ \int -4\sin(x) \text{ d}x = 4\cos(x)+c,\forall c\in\mathbb{R}$$ Vérification : $$ \left(4\cos(x)+c\right)' = -4\sin(x) $$Ainsi la réponse finale est donc :$$ \int -4\sin(x) \text{ d}x = 4\cos(x)+c,\forall c\in\mathbb{R} $$

Nouvel exemple