Calcul littéral

Comme il y a trois parenthèses, il suffit de distribuer deux parenthèses ensembles, puis le résultat obtenu avec la troisième. Comme la multiplication est associative et commutative, peu importe lesquelles des 2 parenthèses on commence par multiplier. Si on effectue par exemple de gauche à droite, on obtient pour les deux premières : $$\begin{array}{rcl} (-8p^{}-6)(-7p^{}-10) & \stackrel{\scriptsize{{\boxed{1}}}}{=} & 56p^2+80p+42p+60\\ & = & 56p^{2}+122p^{}+60 \\ \end{array}$$ Ensuite, on multiplie ce résultat avec la troisième parenthèse : $$\begin{array}{rcl} (56p^{2}+122p^{}+60)(-7p^{}-9) & \stackrel{\scriptsize{{\boxed{2}}}}{=} & -392p^3-504p^2-854p^2-1098p-420p-540\\ & = & -392p^{3}-1358p^{2}-1518p^{}-540 \\ \end{array}$$ Ainsi : $$ (-8p^{}-6)(-7p^{}-10)(-7p^{}-9) = -392p^{3}-1358p^{2}-1518p^{}-540 $$

\(^{\scriptsize{\boxed{1}}}\) Rappelons au passage que s'il n'y a aucun signe entre un nombre et une variable ou entre deux variables, cela signifie qu'une multiplication est sous-entendue (ainsi \(7x\) est entièrement équivalent à \(7\cdot x\)) et que la multiplication est associative (c'est-à-dire que \(3\cdot (4\cdot 5) = (3\cdot 4)\cdot 5\)), ainsi : $$ \begin{array}{rcl}-8p\cdot (-7p) & = & -8 \cdot p \cdot (-7) \cdot p = -8 \cdot (-7) \cdot p \cdot p = 56p^2 \\-8p\cdot (-10) & = & -8 \cdot p \cdot (-10) = -8 \cdot (-10) \cdot p = 80p \\-6\cdot (-7p) & = & -6 \cdot (-7) \cdot p = 42p \\-6\cdot (-10) & = & 60 \\\end{array} $$

\(^{\scriptsize{\boxed{2}}}\) Idem : $$ \begin{array}{rcl}56p^2\cdot (-7p) & = & 56 \cdot p \cdot p \cdot (-7) \cdot p = 56 \cdot (-7) \cdot p \cdot p \cdot p = -392p^3 \\56p^2\cdot (-9) & = & 56 \cdot p \cdot p \cdot (-9) = 56 \cdot (-9) \cdot p \cdot p = -504p^2 \\122p\cdot (-7p) & = & 122 \cdot p \cdot (-7) \cdot p = 122 \cdot (-7) \cdot p \cdot p = -854p^2 \\122p\cdot (-9) & = & 122 \cdot p \cdot (-9) = 122 \cdot (-9) \cdot p = -1098p \\60\cdot (-7p) & = & 60 \cdot (-7) \cdot p = -420p \\60\cdot (-9) & = & -540 \\\end{array} $$

Nouvel exemple