Résoudre un problème basique d'intérêts composés (quelle que soit l'inconnue), avec un taux fixe mensuel ou annuel.
Un capital à déterminer est placé sur un compte épargne avec un taux annuel fixe de 0.99% (intérêts composés). Après 20 ans, la somme s'élève à un capital de CHF 69000. Déterminer le capital initial.
Nous avons un capital final \(C_n = \text{CHF }69000\), un taux annuel \(i_{a} = 0.99\% = 0.0099\), une durée \(n=20\text{ ans}\) et on cherche le capital initial \(C_0\). Dans la mesure où il s'agit d'intérêts composés, la relation entre ces grandeurs est : $$ C_n = C_0 (1+i)^n $$ Pour obtenir \(C_0\), il suffit de diviser par \((1+i)^n\). En remplaçant les valeurs : $$\begin{array}{rcl|l} 69000 & = & C_0 (1+0.0099)^{20} & :1.0099^{20}\\ \dfrac{69000}{1.0099^{20}} & = & C_0 & \end{array} $$ On obtient ainsi le résultat recherché (arrondi ici à deux décimales si nécessaire) : $$ C_0 = \dfrac{69000}{(1.0099)^{20}} = \text{CHF }56660.66$$ Le capital initial (arrondi aux 5 centimes les plus proches si nécessaire) était donc de \(\text{CHF }56660.65\).
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