Déterminer l'expression fonctionnelle d'une fonction affine. Déterminer l'expression fonctionnelle de la fonction dont le graphe est la droite ci-dessous :
Il s'agit d'une fonction affine dont l'expression fonctionelle est : $$ y = a\cdot x + b $$ Il s'agit dès lors de déterminer la valeur de la pente \(a\) et de l'ordonnée à l'origine \(b\).
On peut tout d'abord trouver deux points sur le quadrillage. Dans notre cas, on a par exemple les points \((-9;-10\)) et \((-1;8\)) : On peut ainsi calculer la pente : $$ a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{18}{8} = \dfrac{9}{4} $$L'ordonnée à l'origine ne peut pas être directement lue sur le graphe, car le point \((0;b)\) ne tombe malheureusement pas sur le quadrillage à disposition. À ce stade, on a : $$ y = \dfrac{9}{4}x+b $$ Comme on connaît deux points de la fonction, on peut par exemple remplacer le point \((-9, -10)\) dans cette expression et ainsi trouver \(b\) : $$ -10 = \dfrac{9}{4}\cdot (-9)+b $$ En isolant \(b\), on obtient ainsi : $$ b = \dfrac{41}{4} $$
L'expression fonctionnelle cherchée est ainsi : $$ y = \dfrac{9}{4} x +\dfrac{41}{4} $$
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